ta règle de pare feu est bien activée ? Si tu veux, envoies moi des screenshot par MP ou postes ici, avec IP locale de ton NAS et ta regle NAT associée (Tu n'as pas modifié les numéros de port par défaut)
Sinon, regardes ici http://communaute.orange.fr/t5/ma-connexion/Besoin-d-aide-pour-configurer-mon-NAS-Synology-DS112-avec-ma/td-p/78473 ou la http://communaute.orange.fr/t5/ma-connexion/Livebox-play-SSH-amp-Synology/m-p/472816#M42431
Pour ce qui est du routeur, il a aussi une interface graphique, mais la n'est pas la question, ton NAS doit fonctionner avec la livebox, il n'y a aucune raison que ca déconne.